C++ _ RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI INTERI NEGATIVI IN “COMPLEMENTO A DUE”

Il sistema in complemento a due consente di rappresentare i
numeri negativi in modo da consentire una gestione delle
operazioni più semplice -e quindi più facilmente realizzabile con
dei circuiti elettronici- rispetto al sistema con modulo e segno.
Dati n bit, tutte le combinazioni con il MSB pari a 0 vengono
utilizzate per rappresentare numeri positivi o nulli; quelle con il
MSB pari a 1, invece, per numeri negativi. (NB: i restanti n-1 bit
NON sono il valore assoluto del numero!)
Se il MSB vale 0, si usa la normale rappresentazione dei numeri
positivi su n-1 bit (da 0 a 2(n-1)-1).
Se il MSB vale 1, allora si adotta la seguente REGOLA DI
CORRISPONDENZA. → Sia A<0 il numero negativo da
rappresentare in binario, tale che |A| è minore o uguale a 2(n-1). →
Si calcoli B = 2n - |A| (quindi 2(n-1) < B < 2n -1). → Si rappresenti B
in binario senza segno; il numero binario ottenuto è la
rappresentazione del numero negativo A in complemento a due.
ES: n=4bit A=-5(in base 10) |-5| < 2^(4-1). B=2^4 – 5 = 11.
11(in base 10) = 1011(in base 2). Quindi A=-5(in base 10) =
1011(in complemento a 2).
11 | 1
5 | 1
2 | 0
1 | 1 ↑
0
Quanto sopra scritto è utile per definire in modo formale il
complemento a due. Tuttavia, i calcoli esposti renderebbero tale
sistema molto poco utilizzabile nei circuiti elettronici. Invece,
ottenere la rappresentazione di un numero negativo partendo dal
suo valore assoluto (operazione di INVERSIONE DI SEGNO) è
molto più semplice. → Si consideri A in complemento a due (sia
positivo che negativo). → Si calcoli A', effettuando il
COMPLEMENTO A UNO (= inversione di ogni singolo bit) su A.
→ -A = A'+1.
ES: su 4 bit, A=5(in base 10)=0101(in complemento a 2).
A'=1010 1010+
1=
-------
1011 = -A(in complemento a 2)
Il sistema in complemento a due ha alcune proprietà che lo
rendono adatto ad essere utilizzato nei circuiti elettronici:
✔ la rappresentazione dei numeri negativi mantiene l'ordine
tra i numeri stessi
✔ le operazioni aritmetiche fondamentali sono l'inversione di
segno e la somma; tutte le altre possono essere ottenute
partendo da quelle fondamentali.